Question

已知0<a≤1/3,若f(x)=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a）

已知0<a≤1/3,若f(x)=ax²-2x+1 在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。
1.求函数g（a）的表达式。
2.判断函数g(a)的单调性，并求g（a）的最小值。

Answer 1

1，∵a>0，∴f(x)的图像开口向上
而0<a≤1/3，∴对称轴x=2/(2a)=1/a≥3
∴f(x)在[1,3]上单调递减
∴M(a)=f(1)=a-2+1=a-1，N(a)=f(3)=9a-6+1=9a-5
∴g(a)=M(a)-N(a)=a-1-(9a-5)=-8a+4
∴g(a)=-8a+4 (0<a≤1/3)
2，∵-8<0，∴g(a)在(0,1/3]上单调递减
∴g(a)min=g(1/3)=-8/3+4=4/3

望采纳