Question

某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，橘

某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分橘子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数字是7。若每人分19个，则橘子数不够；现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时大班每人分多少个橘子？这是原题！急！！

Answer 1

解答：首先桔子的个数在1250（=25×50）和1500（=25×60）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人a+1个，中班每人a个，小班每人a-1个；（2）无论大中小班，每人a个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子，每人补1个，因为大班人比小班多6人，所以最后就还多6个桔子。

如果我从所有桔子中拿出6个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去6后的个位是1，这么多桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！！

但很明显每人19个是不够的，所以只能是每人17个，15个，13个等等，15个当然不可能了（因为任何数乘以15后，各位不是5就是0），下面我们来看看可不可能是13个或更少：至少有1250个桔子，1250÷13=96…2，那么至少有96人，那么大班与小班和起来就至少96-27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27人，所以大班小班和起来不应该超过27+（27+6）=60人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13个或者更少，这就说明了每人应该是17个苹果。

现在总的苹果数个位是7-6=1，每人17个苹果，所以总的人数个位应该是3！！再看：1250÷17=73…9，1500÷17=88…4，这时就可以找到总人数一定是83。因为如果是73的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（56-6）÷2=25人.

追问

不对，我知道正确答案是18人可不知道怎么写！

追答

是不是你看错答案了？？？

追问

不是，绝对的！

追答

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Answer 2

每箱不超过60个，不少于50个，则橘子总数在60×25=1500和50×25=1250之间。
大班每人比中班每人多分1个，设想将6个大班的调到中班，则所分橘子总数将减少6个。那么，所分橘子总数的个位数就变成是1了。同时，大班人数就和小班一样多了。且他们所分得橘子的平均数就正好和中班一样多。
又由于每人分19个橘子数不够，所以，现在他们所分得的橘子数少于19。
因为两个正整数相乘，积的个位是1的只有：1×1、3×7、9×9三种可能，而每人所分个数11和19均不可能，因为总人数不超过27＋26×2＋6=85人，则每人个数不少于1250÷85＞14，所以每人个数一定是17个。
73×17=1241＜1250－6，
所以，总人数一定是83人。（83×17=1411，符合）
所以，大班每人分17＋1=18个，小班有（83－6－27）÷2=25人。