Question

y=(1-sinx)/(2-cosx)的值域

我查过了，他们的解法我看不懂

Answer 1

这样的题正规考试中一般出现在填空和选择，用几何法比较简单。（Cosx,Sinx）为单位圆上一点，
则(1-sinx)/(2-cosx)的几何意义是点（2，1）与单位圆上任一点连线斜率的取值范围。只要找到临界值，即连线和单位圆相切时直线的斜率即可，由几何关系易值，临界值为0和4/3故函数的值域为【0,4/3】

追问

为什么（Cosx,Sinx）为单位圆上一点

追答

因为(Cosx)的平方加（Sinx）的平方等于1。可以用三角函数表示圆的参数方程。

Answer 2

但是这边讲的可能和“他们”的一样啊，如果你看不懂，你应该列出哪个点你看不懂，泛泛的问往往只能得到同样看不懂的答案。
基本上一是用半角公式换算成tg(x/2)的多项式求解，或者是用微积分分析导函数

追问

高二水平啊，半角公式没学过

追答

同样：你应该说出你看到的方法，指出哪步你不懂

追问

sinx-ycosx=1-2y,
sin(x-t)=(1-2y)/√（1+y^2),
∴|(1-2y)/√（1+y^2)|<=1，
第二步怎么推出来的?

追答

和角公式，你至少得有点三角函数知识才能搞这个题目

追问

那怎么办？没得救了么？

追答

学阿？你要学了不就有的救了，和角公式又不难

Answer 3

学过求导不？

追问

学过也

Answer 4

y=(1-sinx)/(2-cosx)>0
y=sina/cosa>0
y^2=(sina/cosa)^2=(1-cos^2a)/cos^2a
cos^2a=1/(1+y^2)
1/cosa=±√(1+y^2)
2y-ycosx=1-sinx
2y-1=ycosx-sinx=(sina/cosa)*cosx-sinx=sin(a-x)/cosa
2y-1=[±√(1+y^2)]*sin(a-x)
sin(a-x)=(2y-1)/[±√(1+y^2)]
-1≤(2y-1)/√(1+y^2)≤1
0≤y≤4/3