Question

如图，正方形ABCD的边长为a，E、分别为AB、BC的中点，则四边形ADCG的面积 ...

如图，正方形ABCD的边长为a，E、分别为AB、BC的中点，则四边形ADCG的面积
不用相似

Answer 1

因为四边形ABCD是正方形
所以 AB=BC=CD=AD=a
因为E、G为AB、BC的中点
所以 CG=1/2a
因为AD//BC且∠D=90
所以四边形ADBC为直角梯形
所以S=(a+1/2a)×a×1/2=3/4a²

Answer 2

连接AC EF，不难得到△BEF和△ACD相似，△EFG和△ACG相似，所以△BEF是△ACD的面积比为1/4，△EFG和△ACG面积比也是1/4、那么，可以说明，所求四边形和四边形BEFG的面积比也是1/4。设四边形BEFG的面积为X，那么所求四边形面积为4x。
下面是建立方程，E为AB中点，F为BC中点，那么△ABF和△CBE的面积不难表示，都为1/4a^2。我们来计算正方形面积S=1/4a^2*2+4x。但是我们多加了一个四边形BEFG，那么我们减掉，S=1/2a^2+4x-x，又S=a^2所以就有了方程式了：
1/4a^2+4x-x=a^2.
可以解出X=3/4a^2
所以所求四边形面积为4x=2/3a^2
要是计算没出错，应该就是了