Question

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,延长BC到E,使得CE=CD,并且BD=ED,说明AD=CE

问题没有错

Answer 1

证明如下：由已知可得△ABC为等腰△所以∠B（即∠ABC）=∠C（即∠ACB)，同时由于BD=ED，所以△BDE也是等腰△，所以有∠DBC=∠DEB(即∠E），同理△DCE也是等腰△，所以有∠E=∠EDC。综上有：∠DBC=∠E=∠EDC。由于∠E+∠EDC=C（三角形两内角和=第三角的补角）所以∠E+∠DBC=∠C，由于∠ABD+∠DBC=∠B=∠C，所以∠ABD=∠DBC，又BD⊥AC所以∠ADB=∠CDB=90°，所以∠A=∠C，则有△ADB全等于△CDB(ASA,即角边角定理），所以AD=CD,又由于CE=CD所以有AD=CE。(注：这只是其中一种方法，你还可以证明△ABC为等边三角形）

Answer 2

证明：令∠CED=α
∵CE=CD，BD=ED
∴∠CED=∠CDE=∠DBE=α
∴∠ACB=∠CED+∠CDE=2α
∵BD⊥AC
∴∠ACB+∠DBE=90°
即，2α+α=90°
α=30°
∴∠ACB=60°
∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∵BD⊥AC
∴AD=DC=CE