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(1)∵△BE’A是△BEC按逆时针方向旋转∠ABC得到,
∴BE’=BE,∠E’BA=∠EBC。
∵∠DBE= ∠ABC,∴∠ABD+∠EBC = ∠ABC。
∴∠ABD+∠E’BA = ∠ABC,即∠E’BD= ∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。
在△E’BD和△EBD中,∵BE’=BE,∠E’BD=∠DBE,BD=BD,
∴△E’BD≌△EBD(SAS)。∴DE’=DE。
(2)以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°,得到△BE’A(点C与点A重合,点E到点E’处),连接DE’。
由(1)知DE’=DE。
由旋转的性质,知E’A=EC,∠E’ AB=∠ECB。
又∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°。
∴∠E’ AD=∠E’ AB+∠BAC=90°。
在Rt△DE’A中,DE’2=AD2+E’A2,∴DE2=AD2+EC2。
∴BE’=BE,∠E’BA=∠EBC。
∵∠DBE= ∠ABC,∴∠ABD+∠EBC = ∠ABC。
∴∠ABD+∠E’BA = ∠ABC,即∠E’BD= ∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。
在△E’BD和△EBD中,∵BE’=BE,∠E’BD=∠DBE,BD=BD,
∴△E’BD≌△EBD(SAS)。∴DE’=DE。
(2)以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC=90°,得到△BE’A(点C与点A重合,点E到点E’处),连接DE’。
由(1)知DE’=DE。
由旋转的性质,知E’A=EC,∠E’ AB=∠ECB。
又∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°。
∴∠E’ AD=∠E’ AB+∠BAC=90°。
在Rt△DE’A中,DE’2=AD2+E’A2,∴DE2=AD2+EC2。
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