Question

初三数学复习题

甲、乙两人两次都同时到某盐店买盐，甲每次买盐100kg，乙每次买盐100元，由于市场因素，虽然这两次盐店售出同样的盐，但单价却不同。若规定谁两次购盐的平均单价低，谁的购盐方式就更合算。问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？

Answer 1

一样合算，平均单价都是一样的，第一次甲的单价是X1,乙的单价也是X1，第二次甲的单价是X2，乙的单价也是X2，平均单价都是（X1+X2）/2 ，只不过他们两花的钱不一样多而已。

Answer 2

设两次的价格分别为x1和x2. 平均价格=总的价格/总的质量
甲的平均价格：(100x1+100x2)/(100+100)=(x1+x2)/2=P甲
乙的平均价格：（100+100)/(100/x1+100/x2)=2x1x2/(x1+x2)=P乙
P甲-P乙=(x1-x2)**2/2(x1+x2)>0 所以P甲>P乙 所以乙更合算。

Answer 3

乙的购粮方式更合算
假设第一次1元/kg，第二次2元/kg。
那么 甲第一次为100元，第二次为200元，（100+200）/200=1.5
乙第一次为100kg，第二次为50kg， 200/(100+50)=1.33

Answer 4

设两次地单价分别为x、y
则甲发费100x+100y 单价为（x+y）/2
乙发费200 元 重量100/x+100/y 单价为2xy/(x+y)
设x>y 则（x-y）（x-y）>0 则 x*x+y*y>2xy
甲与乙的单价相比可知甲便宜

追问

我已经会做了，感谢各位，但是我不同方法。是算出是乙合算。但是您的答案。。那个单价不是x+y/2吧。。

Answer 5

（1）OE=OF
由于CE和CF都是角平分线，所以∠ECF=90，又由于MN‖BC，所以∠FEC=∠ECB=ECA，OE=OC，同理∠EFC=∠FCA,故OC=OF
所以OE=OF

(2)不可能
由于EF=OF+OF=OF+OC
在三角形OFC中，两边之和大于第三边，OF+OC>FC，所以四边形BCFE的邻边EF和FC不可能等长，所以不可能是菱形

(3)O要为AC中点，且三角形ABC要满足是C为直角的直角三角形
正方形要求EC=CF，所以直角三角形EFC必须是等腰三角形。也就是∠EFC=45,，这要求AC要垂直于BC，这是能保证四边形AECF对角线EF与AC垂直，且EF被AC平分，邻边相等且垂直，这时候只要要求AO=OC即可满足正方形的要求，所以O要为AC的中点