Question

求解初三数学复习题。

【第1大题10分，第2大题20分。采纳时追加。保底10。[就算只回答1道也可以啊啊啊啊啊。]】

图请自画、但会形容。[什么的最讨厌几何画板了。]

1.在平面直角坐标系中，A（-1,0），B（3,0）。
（1）若抛物线A，B两点，且与y轴交于点C（0,-3），求此抛物线的顶点坐标；
（2）如图，（说过了自己画。基本上和1小题一样、就是坐标没给出。）小敏发现所有过A、B两点的抛物线（A在x轴负半轴上、B在x轴正半轴上）如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；
（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F（不要找我、我图上也没这两个点）与y轴交于点C，过点C作CP‖x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点。若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式。

2.如图（还是自己画吧...）。已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从B、C两点同时出发，其中，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为X(s)。
（1）当x=______（s）时，PQ⊥AC；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）

Answer 1

1.解：(1) 设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
由题意：
因为抛物线过A,B,C三点
因此将三个点的坐标代入方程：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
c=-3
解得：a=1 b=-2 c=-3
所以抛物线方程为y=x^2-2x-3
(2) 将第一问的方程代入，即：S△ACM=根号85/5
S△ACB=6
因此比值为（根号85）/30
(3) 由题意得：中垂线l：x=1 C（0，-3）
因为四边形PEMF为菱形
所以抛物线只能开口向下，即a<0 P（1，-3）
画图可知：角EPF=60°
则E(1-根号3,0） F（1+根号3,0）M(1，3)
所以抛物线的解析式为：y=-6x^2+12x-3

2.解：（1）0.8
（2）PD=2-x CQ=2x CD=2
所以y=-根号3/2x^2+根号3x
（3) 以D为原点建立直角坐标系
则A(0,2*根号3) B(-2,0) C(2,0) D(0,0) P(x-2,0) Q(2-x,根号3*x)
直线PQ的方程为：b=根号3*x/(4-2x)*a+2*根号3x
则PQ中点为（0，根号3*x/2) 在直线AD上
故得证
（4）相交，0<x<4
相切，x=4

Answer 2

1.解：(1) 设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
由题意：
因为抛物线过A,B,C三点
因此将三个点的坐标代入方程：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
c=-3
解得：a=1 b=-2 c=-3
所以抛物线方程为y=x^2-2x-3
(2) 将第一问的方程代入，即：S△ACM=根号85/5
S△ACB=6

因此比值为（根号85）/30

(3) 由题意得：中垂线l：x=1 C（0，-3）

因为四边形PEMF为菱形

所以抛物线只能开口向下，即a<0 P（1，-3）

画图可知：角EPF=60°

则E(1-根号3,0） F（1+根号3,0）M(1，3)

所以抛物线的解析式为：y=-6x^2+12x-3