Question

有关概率的题

甲乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间 分别是2小时和4小时，求有一艘轮船停靠泊位是必须等待一段时间的概率。

Answer 1

它们可以在一昼夜的任意时刻到达，假定，它们在任意时刻达到的概率都是相同的，即到达时间是在[0，24]上的均匀分布。假定两船到达时间是独立分布的，则联合密度是
在正方形[0，24]x[0，24]上的均匀分布。
甲乙两艘轮船停靠泊位的时间 分别是2小时和4小时，设甲到达的时间为X，乙到达的时间为Y，
则，乙需要等待甲的条件是X<Y<X+2，甲需要等待乙的条件是Y<X<Y+4 。
所以，P(有一艘轮船停靠泊位是必须等待) = P(X<Y<X+2) + P(Y<X<Y+4) 。

应为密度是均匀的，只要画图求面积就好了。边界Y=X对应正方形的对角线，Y=X+2，X=Y+4也都是和对角线平行的直线。所以，最后所求的面积为正方形面积减去两个三角形的面积，即
P(有一艘轮船停靠泊位是必须等待) = P(X<Y<X+2) + P(Y<X<Y+4)
=(1/24^2) [24^2-(1/2)*22^2-(1/2)*20^2] = 67/288 = 0.2326

Answer 2

用几何法求概率：设甲到达的时刻是x，乙到达的时刻是y，建立坐标，满足同时y-x<2和x-y<4的区域面积与总面积的比就是所求。
画出图形，根据面积比可知p=1-[(20^2/2+22^2/2)/24^2=67/288.