Question

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，且AE＝AF，连接EF。。。。。

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E是BA延长线上一点，F是AC上一点，且AE＝AF，连接EF并延长交BC于点G，AD与EG平行吗？为什么？

Answer 1

既然AE=AF，那么角E和角AFE相等，且角E+角AFE=角BAC，则2倍的角AFE=角BAC=2倍的角DAC，则AD平行于FG，则AD平行于EG

Answer 2

∵ab=ac d为bc中点
∴ad⊥bc
∴∠adc=90
∵ae=af
∴∠e=∠efa=∠cfg
∠e+∠egb+∠b=∠c+∠cfg+∠fgc
∴∠egb=∠fgc 且∠egb+∠fgc=180
∴∠egb=∠fgc=90
∴∠fgc=∠adc=90
∴ad∥eg

Answer 3

平行。
证明：∠BAC=∠E+∠EFA
因为：AE＝AF
所以：∠E=∠EFA
所以：∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA （1）
由于AB＝AC，D是BC的中点
所以，AD平分∠BAC
所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=2∠DAC (2)
有（1）（2）知
∠EFA=∠DAC
所以AD//EG（内错角相等，两直线平行）

Answer 4

三角形ABC是等腰三角形，D为BC中点，推得角BAD=角DAC
角BAC=角AEF+角AFE，
AE=AF，得角AEF=角AFE
角BAC=角BAD+角DAC=角AEF+角AFE
角BAD=角DAC=角AEF=角AFE
因为角DAC=角AFE，内错角相等
所以平行

Answer 5

（1）因为：AB=AC 所以：△ABC为等腰三角形 又，D是BC边中点 所以：AD垂直BC 因为：AE=AF 所以：△AEF为等腰三角形 设EF中点为H，所以：AH垂直EG 由题可知：角EAC为角BAC外角， 所以：角EAC=2角BCA 故：角HAC=角BCA 所以：AH平行BC （内错角相等，两直线平行） （2）所以：EG垂直BC （AH平行BC） 所以AD与EG平行[由（1）和（2）可得]