Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=

Answer 1

解：（1）由Sn = 2an—2 可得，当n=1时，S1 = a1 = 2 a1—2
解得a1 = 2 又Sn -1 = 2an-1—2
则Sn — Sn-1 = an = 2an—2—（2an-1—2）=2an—2an-1
整理可得，an = 2 an-1 ，为等比数列，公比为q = 2
故an = a1•qn-1 = 2•2n-1 = 2n ，n∈N+
因为点（bn ，bn+1）在直线 x—y+2=0上，
则有bn—bn+1 + 2=0 ，即bn+1—bn=2
此数列为等差数列，公差为d = 2 ，又b1 = 1
故bn=b1+(n—1) d = 1+(n—1)•2 = 2 n—1
当n=1时，b1 = 1 则bn = 2 n—1 , n∈N+
(2) 由（1）可知an•bn = 2n•(2 n—1)= 2n+1•n—2n
所以：
Sn = 22•1—2+23•2—22 +24•3—23+…+2n•(n—1) —2n-1+2n+1•n—2n
=23•1+24•2+…+2n•(n—2) +2n+1•n—2 ①
2Sn=24•1+25•2+…+2n+1•(n—2) +2n+2•n—4 ②
①式—②式，得
—Sn = 23+24+25+…+2n +2n+1•2—2n+2•n+2
=2+(23—23•2n-2)／(1—2) +2n+2•(1—n)
=—6—2n+1•(2 n—3)
综上，Sn =6+2n+1•(2 n—3) 解毕.

Answer 2

an=4n-4,n=2时。a2=4，此题有巧做，是我们高中老师传给我们的，很快很有效~~

Answer 3

由s1=a1得a1=2
则s2=a1+a2=2a2-2=2+a2
所以a2=4

Answer 4

S1=a1=2a1-2
a1=2
s2=a1+a2=2a2-2
2+a2=2a2-2
a2=4

Answer 5

4