Question

已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.A是锐角,且(根号3)b=2a·sinB。求A

Answer 1

已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.A是锐角,且(根号3)b=2a·sinB。

解：由正弦定理知a/sinA=b/sinB
又因为‘3b=2a.sinB所以得b/sinB=b/sinB=2’3a/3得sinA=’3/2故A=30度
注：’3为根号3

Answer 2

解：已知由三角形的正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴asinB=bsinA
∵√3b=2a·sinB
∴ √3b=2b·sinA
∵a,b,c为三角形的边长
∴都大于0
∴√3=2·sinA
∴sinA=√3/2
∵A是锐角
∴A=π/3
希望你明白

追问

谢谢,还有第二小题 若a=7 三角形的面积为10√3,Bˇ2+Cˇ2的指怎么求呢

追答

在前一题的基础上：
∵S=½b·c·sinA=10√3
∴bc=40
∵cosA=﹙b²+c²-a²﹚/2bc a=7
∴½=﹙b²+c²-7²﹚/2×40
∴b²+c²=89
希望你明白

Answer 3

(根号3)b=2a·sinB
两边同除以b,得到
(根号3)=2a·(sinB/b)
=>(根号3)=2a·(sinA/a) 正弦定理
=>sinA = 1/2 * 根号(3)
A是锐角,
所以A = 60°

Answer 4

将b,a用正弦定理换成sinB,sinA,就妥啦