Question

高一数学问题，求解

已知首项不为零的数列{An}前n项和为Sn,对任意的r,t属于正整数
都有Sr/St = (r/t)^2
(1)判断{An}是否等差数列,并证明
(2)若数列{bn}的第n项bn是数列{an}的第bn-1项（n≥2,n∈N*)且a1=1,b1=3求数列{bn}的前n项和Tn

Answer 1

1
Sn/S1=(n^2) S1=a1
Sn=a1n^2
Sn-1/S1=(n-1)^2
Sn-1=a1(n-1)^2
an=a1[n^2-(n-1)^2]=a1(2n+1)
an-1=a1(2n-1)
an-an-1=2a1
等差数列
2
b1=3,
n>=2时,bn=an-1=a1(2n-1)=(2n-1)
b2=3, b3=5
Tn=3+3+5+..+(2n-1)=3+(3+2n-1)*(n-1)/2=3+(n+1)(n-1)=n^2+2

Answer 2

（1）{an}是等差数列，利用迭代法：
s2/s1=(2/1)^2;
s3/s2=(3/2)^2;
......
sn/s(n-1)=(n/n-1)^2;
等式两边分别相乘
sn/s1=(n/1)^2;
sn=a1n^2;
s(n-1)=a1(n-1)^2;
an=sn-s(n-1)=a1(2n-1)
(2)