数学题在线解答:平面几何 5
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC...
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC
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延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心,∴PG1/DG1=2,又∵G2是△PBC的重心,∴PG2/EG2=2,
得:PG1/DG1=PG2/EG2,∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心,∴D是AB的中点,又∵G2是△PBC的重心,∴E是BC的中点,
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE,DE∥AC,得:G1G2∥AC,∴G1G2∥面ABC,
同理,有:G2G3∥面ABC,
而G1G2、G2G3是面G1G2G3的两条相交直线,∴面G1G2G3∥面ABC。
∵G1是△PAB的重心,∴PG1/DG1=2,又∵G2是△PBC的重心,∴PG2/EG2=2,
得:PG1/DG1=PG2/EG2,∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心,∴D是AB的中点,又∵G2是△PBC的重心,∴E是BC的中点,
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE,DE∥AC,得:G1G2∥AC,∴G1G2∥面ABC,
同理,有:G2G3∥面ABC,
而G1G2、G2G3是面G1G2G3的两条相交直线,∴面G1G2G3∥面ABC。
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SO EASY A 注意中心是中线的交点
过G1 作AB 的平行线,交 PA PB 于点 E ,F。连接 EG3 并延长到 PC 交于 G。 很显然 EG 也平行 AC。 因此得证
过G1 作AB 的平行线,交 PA PB 于点 E ,F。连接 EG3 并延长到 PC 交于 G。 很显然 EG 也平行 AC。 因此得证
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以G1G2G3为起点做垂线,证明三条垂线平行及相等即可。
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