Question

当A为何值时，线性方程组有唯一解，无穷解，无解

联立一个方程组：
A*X1+X2+X3=1
X1+AX2+X3=A
X1+X2+AX3=A^2
要求详解

Answer 1

当λ为何值时，线性方程组有唯一解，无穷解，无解
λX1+X2+X3=1
X1+λX2+X3=λ
X1+X2+λX3=λ^2

解: 系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时, 增广矩阵 =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
方程组有无穷多解: (1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.

当λ=-2时, 增广矩阵 =
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3

此时方程组无解.