Question

在△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 CD为斜边上的高 E在斜边AB上 过E做直线交△ABC直角边于E AE=x S△AEF=y

当F在AC上时（F不与A C重合） E在AB上移动 是否存在直线EF将C△ABC与S△ABC同时平分 若存在 那x=？ 若不存在 说明理由
求详解。。。

Answer 1

首先假设存在，那么

C△ABC=12   根据题意，直线EF将C△ABC平分 有 AE+AF=6   AE=x   可以设AF=b  于是就有:x+b=6   (1)

同理，S△AEF=1/2 S△ABC=6   S△AEF=1/2 AF EG     AF=b   EG=AE SIN∠A    SIN∠A=BC/AB=4/5  EG=4/5 x   根据上面可以得到 bx=15/2   (2)

联立（1）（2）可得方程2x^2-12x+15=0   △=24＞0   说明有解，即存在。

解得x=（6±根号6）/2    注意x的取值范围是0＜x＜5.

Answer 2

题目有问题，交直角边于F
解答懒得画图了，看你理解能力了
过E作EG垂直于AC交AC于G，设EG=h
再设AF=t
同时平分→x+t=6, y=1/2×6=1/2t×h
△AEH与△ACB相似→x/5=h/4 →h=0.8x
x+t=6, 0.4xt=3
就能求了

Answer 3

设AF=j.
若存在EF，则AEF面积为3，AE+AF=6.(由已知条件可得）
即 x + j = 6; 0.5 * j * x / 5 *4 =3.
可解得 x = 3 + 0.5* (6)^0.5

Answer 4

x+y=6 S=3=1/2 SINA XY
X=（6-6^1/2）/2