Question

六年级奥数题，求解题过程。谢谢！

北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元以上者（包含500元）优惠10%。某顾客到书店买了三次书。如果第一次与第二次合在一起买，比分开买便宜13.5元，如果三次合在一起买比三次分开买便宜38.4元。已知第一次的书价是第三次书价的八分之五，问这位顾客第二次买了多少元的书？

Answer 1

将是否优惠分成三个等级，第一等级不优惠，第二等级优惠5%，第三等级优惠10%。第一二次购书的情况分析：如果单次第二等级，合起来第三等级，则不同方案下优惠级差为>=5%*500，不成立；如果单次第二等级，合起来也是第二等级，则没有优惠级差，不成立；所以得出第一个论断：第一二次合起来没有达到第三等级。如果二次单次都为第一等级，合起来为第二等级，则级差为>=200*5%且<400*5%，有可能。如果一次为第一等级，另一次为第二等级，则级差为<200*5%，不成立。修改第一个论断为：前二次购书，二次单次都为第一等级，合起来为第二等级。第一论断结合题意前二次合起来比分开买便宜13.5元的条件，得到前二次书价合计为：270元。如果第三次书价为第一等级，三次合起达到第二等级，则级差为：<500*5%，不成立；如果合起来达到第三等级，则级差为：>=500*10%，不成立；得出论断：第三次单次肯定不是第一等级。假设第三次是第二等级，三次合起来为第二等级，级差为：,<=400*5%，不成立；假设第三次为第二等级，三次合起来为第三等级，级差为：>=270*10%+200*5%，有可能。如果第三次为第三等级，则级差为：270*10%，不成立。由此得出第二个结论：第三次单次为第二等级，三次合起来为第三等级。容易地得到第三次的书价为：228元。通过计算得第一次书价为：142.5元；第二次书价为：127.5元。

Answer 2

根据题意得知:第一次和第二次合在一起买比分开买便宜,所以第一次和第二次都未超过500元,三次合在一起买比前两次合在一起买还要便宜(38.4大于13.5元)所以第三次也未超过500元.

Answer 3

我的思路和第二个回答者差不多，只是他没算出来，我算出来了，一下是我的分析。
解：设三次买书的价格分别是a元、b元、c元。
假如a+b＞500，那么有三种情况：
1.b＞500，a＜500,那么这个13.5元是第二次便宜的，如果第二次是在200元以内，那么第一次的书钱就是13.5÷10%=135（元），第三次的书钱就是135÷5/8=216（元），这种情况三次购书分开算的合计比一起算的合计多了135×10%+216×（10%-5%）=24.3（元）不符合
2.a＞500，b＜500，那么c也大于500，三次一起买和合买仍旧相差13.5元。
3.所以只可能是第三种情况：a和b都不大于500
通过以上分析，再加上第一、二次分开买和合买是有区别的，所以200≤a+b＜500的。可以算出，a+b=13.55%=270（元）
c的可能性也有三种，
1.c＞500，那么a＞500×5/8=312.5，跟上面的分析不一致。
2.c＜200，那么a+b+c＜270+200＜500，所以三次合买便宜38.4元比一、二两次合买便宜的13.5元多的38.4-13.5=24.9（元）都是第三买书省的，所以第三次的书钱是24.9÷5%=498（元），这个情况和c＜200矛盾。
3.所以200≤c＜500。如果a+b+c＜500，那么根据上面的分析知道c=498，a=311.25跟a＜200矛盾，所以a+b+c＞500。这个时候三次合买，第一、二次一共便宜了270×10%=27（元），第三次便宜了38.4-27=11.4（元）。
所以c=11.4÷（10%-5%）=228（元），
a=228×5/8=142.5（元）
b=270-142.5=127.5（元）
答：这位顾客第二次买了127.5元的书。

Answer 4

设三次买书的书价分别为a、b、c。
先看第一、二次。合买有优惠，则a+b大于200。
一、先看a和b都比200小的情况：则a+b=13.5÷5%=270.
第三次c，
①如果c＜200，则a+b+c＜500，优惠5%，a+b+c=38.4÷5%=768，c=498不成立；
②200＜c＜230，三次合买的优惠增加c的5%，不大于11.5，不会有38.4，不成立；
③230＜c＜500，则：a+b+95%*c-(a+b+c)*90%=38.4，得出c=228，不成立；
④c＞500，a+b+90%*c-(a+b+c)*90%=38.4，得出27=38.4，不成立。
二、200＜a+b＜500。.无论a或b是两个还是只有一个比200大，由于a+b比500小，则分开买和合买不会有优惠，不成立。
三、a+b＞500的情况：
①如果两个都比500大，是否合买，不会有优惠，不成立；
②如果两个都比500小，加起来比500大，则a+b=13.5÷5%=270，不成立；
③一个比500大，另一个在200到500中间，暂设b＞500：
95%*a+90%*b-(a+b)*90%=13.5，得出a=270。看c，由于两次优惠的差有24.9，所以，c必大于200。当c大于500时，两次不会有优惠的差别，故：200＜c＜500，
a*95%+b*90%+c*95%-(a+b+c)*90%=38.4，得出a+c=768，故c=498，
由于b＞500，且第一次的书价是第三次书价的八分之五，故，b不可能是第一次的书价，而第一次的270和第三次的498不满足“第一次的书价是第三次书价的八分之五”条件，不成立；
④只有一种情况了：一个比200小，一个比500大，暂设a比200小，a+90%*b-(a+b)*90%=13.5，得出a=135。由a+b*90%+c*95%-(a+b+c)*90%=38.4，得出c=498，同样不满足“由于第一次的书价是第三次书价的八分之五”条件，

结论：题目抄错了！！！
（先交卷，下课仔细考虑。。。）

cde08599同学的结论也不对啊：a=142.5,b=127.5,c=228,加起来498，那第一次和第二次的优惠应该都是13.5

第四次修改

cde08599同学，wzm1968yhm2012同学，a=142.5，b=127.5，c=228，请验证：
三次分开买：142.5，127.5，228*95%=216.6，合计486.6，
三次合买：142.5+127.5+228=498，享受95%优惠，应付473.1，
便宜486.6-473.1=13.5，不对的