Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3) 求 点N是抛物线对称轴上的

一点，若以点N为圆心的圆过点A,B两点，并且与直线CM相切，求出点N的坐标。

Answer 1

设N点的坐标为N（1，t），利用点到直线的距离公式算出N点到直线y=-x-3的距离，设其为R，因为以N点为圆心的圆与y=-x-3相切，所以算出的那段距离即为圆的半径，又A、B两点均在圆上，所以圆的半径又等于线段NA或者NB的长度，算出NA（或者NB）的长度，令其等于R，方程中只有t一个未知数，于是可以解出t的值，从而确定N的坐标。
R=|t+4|/√2 （很明显t＞-4，所以绝对值符号可以去掉） ；NA=NB=√(4+t^2) 令R=NA，可解出t=4±2√6。

Answer 2

C(0，-3) 所以c=-3 把AB代入得a-b=3 3a+b=1 a=1 b=-2 对称轴x=1 所以N（1，d）
（x-1）^2+(y-d)^2=r^2 把AB代入得4+d^2=r^2
M的坐标那

Answer 3

直线CM在哪？解析式知道吗？不然，就不能确定N点坐标。

追问

它前面其实还有两个小问
1 求二次函数的解析式 我算出是y=x2-2x-3
2 直线y=kx+b经过点c和抛物线顶点m，求一次函数解析式 我算出是y=-x-3

追答

是啊，你不发出来，别人就不知道了。我照你的做。
过N作直线CM的垂线，垂足为D，圆N与直线CM相切，则D就是切点，ND为半径。
由你的解答可知，角NMD=45度，NM=根号2*ND。
而圆N过A，B，所以NB也是半径，于是，NM=根号2*NB。
设N点坐标为（1，n），则，NM=|n-4|，
（n-4）*2=（1-3）*2+（n-0）^2，
解得，n=1.5
所以，N点坐标为（1，1.5）。

追问

为什么角NMD=45度

追答

“直线y=kx+b经过点c和抛物线顶点m，求一次函数解析式 我算出是y=-x-3”
C（0，-3），M（1，-4），如果过M作Y轴的垂线，垂足为E，那么，ME=1，CM=1，三角形CME是等腰直角三角形，所以，直线与Y轴成的角为45度，进而“角NMD=45度”。

追问

哦~~~懂了 那个最后是用勾股定理算的吗 那个请问是在那个△中啊 谢谢

追答

最后一个是，MN的平方等于平方的2倍。我出错了，当时做的太急。
改正一下：MN^2=2NB^2
（n-4）*2=2[（1-3）*2+（n-0）^2]
n=-4+2根号2，n=-4-2根号2（舍去）。
“（1-3）*2+（n-0）^2”这个式子，是根据对称轴与X轴的交点，N，B构成的直角三角形用勾股定理得来的。你自己再计算一下吧。