Question

从斜边之长为L的一切直角三角形中. 求有最大周长的直角三角形

Answer 1

假设其中直角三角形的一个锐角为a，
直角三角形的周长
= L+L*sin(a)+L*cos(a)
= L*(1 + sin(a) + cos(a))
= L*(1 + sin(a) + sin(PI/2-a))
= L*(1 + 2*sin(PI/4)*cos(PI/4-a))
当PI/4 = a时，周长有最大值=L*(1+2*sin(PI/4)*cos(0))
= L*(1+√2)

PI表示圆周率。
√2表示根号2。

Answer 2

从斜边之长为L的一切直角三角形中；则其它两边长分别为Lsina；Lcosa;
则周长为=Lsina+Lcosa+L；
sina+cosa
=√2(sina*√2/2+cosa*√2/2)
=√2sin(a+π/4)故当a=π/4；有最大值√2；故周长最大值为（√2+1）L

Answer 3

两直角边两边长分别为Lsina；Lcosa;
则周长为=Lsina+Lcosa+L；
sina+cosa
=√2(sina*√2/2+cosa*√2/2)
=√2sin(a+π/4)故当a=π/4；amax=√2；
Cmax=(√2+1)L