Question

已知a＞2.b＞2.用反证法证明关于x的方程x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0没有公共跟

已知a＞2.b＞2.用反证法证明关于x的方程x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0没有公共跟

Answer 1

设当a＞2.b＞2时x的方程x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0有公共根X1则
x1²-[a＋b]x1＋ab=0(1)
x1²-abx1＋[a＋b]=0(2)
(1)-(2)得
[ab-(a＋b)]x1+[ab-(a＋b)]=0
x1=-1
把x1=-1代入(1)
1+a＋b+ab=0(3)
当a＞2.b＞2时,(3)式不可能成立
所以关于x的两个方程没有公共根
题目出的不太好,应该把方程的-改为+

Answer 2

解：反证法
设：x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0有公共根
x²-[a＋b]x＋ab=0
x²-abx＋[a＋b]=0 故x²-[a＋b]x＋ab=x²-abx＋[a＋b]
化简得：ab-(a+b)=(a+b)x-abx
x=-1
将x=-1代入x²-[a＋b]x＋ab=0得1+a+b+ab=o 因为 a＞2.b＞2 此式无解
故x²-[a＋b]x＋ab=0与x²-abx＋[a＋b]=0在a＞2.b＞2时没有公共根

Answer 3

画坐标轴 就能看出