Question

已知向量lal=2,lbl=3,向量a与向量b的夹角为60°，向量c=5a+3b,向量d=3a+kb,

当实数k为何值时？1.向量c//向量d 2.向量c垂直向量d

为什么平行的时候只要满足：5/3=3/k即可，所以k=9/5

Answer 1

很简单啊，首先两个向量要平行就需要满足下列关系式：向量c=m * 向量d
所以就列出 5a=3ma
3b=kma
解方程组，就可得出m=5/3 k=9/5啊

Answer 2

数值解法，设向量a=(2,0),则向量b=(1.5 , 1.5sqrt(3))
c=5a+3b=(14.5 , 4.5sqrt(3)) d=3a+kb=(6+1.5k , 1.5ksqrt(3))
1.向量c//向量d
则 14.5/4.5sqrt(3)=(6+1.5k)/1.5ksqrt(3)
推出：14.5k=3(6+1.5k)
推出：10k=18
即：5/3=3/k
2.向量c垂直向量d
则 14.5*(6+1.5k)+4.5sqrt(3)*1.5ksqrt(3)=0
解方程得到：k=-27/14

Answer 3

垂直时 只需带入其数量级（c。d=0) 再将a ，b分别代入 即可求出