Question

已知函数f(x)=x2+a/lnx-1/,g(x)=x/x-a/+2-2ln2,a>0若f(x)》3/2a,x属于[1,正无穷]

已知函数f(x)=x2+a/lnx-1/,g(x)=x/x-a/+2-2ln2,a>0若f(x)》3/2a,x属于[1,正无穷]恒成立求a的范围

Answer 1

x^2 a|lnx-1|>=(3/2)a
令h(x)=x^2 a|lnx-1|-(3/2)a
当x∈[1,e],h(x)=x^2-alnx a-(3/2)a=x^2-alnx-(1/2)a，对f(x)求导，f'(x)=2x-a/x>0，h(1)>=0，得a<2
当x∈[e, ∞),h(x)=x^2 alnx-a-(3/2)a=x^2 alnx-(5/2)a，对f(x)求导，f'(x)=2x a/x>0，h(1)>=0，得a>0
所以0<a<2

Answer 2

g(x)=x/x-a/+2-2ln2打错了吧？

Answer 3

误解