Question

若实数x.y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值为

Answer 1

xy=[(x+y)^2-(x-y)^2]/4,x^2+y^2=[(x+y)^2+(x-y)^2]/2,
所以[(x+y)^2+(x-y)^2]/2+[(x+y)^2-(x-y)^2]/4=1;3(x+y)^2=4-(x-y)^2<=4, (x+y)<=2/根号3，
等号在x=y=1/根号3时取到。

追问

那正确答案是2/根号3是吗

追答

dui

Answer 2

y/(x+2)=(y-0)/[x-(-2)]可以看成圆上的点与定点(-2,0)所在直线的斜率，很容易求得最大的斜率为√3/3

Answer 3

根号2

Answer 4

xy=[(x+y)^2-(x-y)^2]/4,x^2+y^2=[(x+y)^2+(x-y)^2]/2,
所以[(x+y)^2+(x-y)^2]/2+[(x+y)^2-(x-y)^2]/4=1;3(x+y)^2=4-(x-y)^2<=4,
(x+y)<=2/根号3，
等号在x=y=1/根号3时取到。