Question

如何学好排列组合？

Answer 1

.学习本章内容，基本东西要熟悉 （1）加法原理和乘法原理 （2）特殊元素特殊位置优先考虑 a.元素分析法 b.位置分析法 （3）元素较少时可采用枚举法（借助树形图） （4）相邻问题捆绑法 （5）相间问题插空法 （6）相同元素分组隔板法 （7）定序，均匀分组问题除法处理（通常都有一些相对的关系，比如高矮，大小等）定序问题还可以直接取出定序的元素而不排列，将剩下的元素进行排列 （8）分排问题直排处理 （9）排列组合综合问题先组合后排列 （组合时先对所取元素进行分类） （10）直接分类间接排除（正难则反） （11）特殊的排列，如圆排列等 对于以上基本问题需要一定的题量训练 二.细节部分 （1）分清是排列还是组合（关键在于有序还是无序） （2）所取的元素是相同还是不同还是介于二者之间，含有相同的元素排列可看做定序排列， 有时还可能涉及到重复排列。 （3）分组是均匀分组还是非均匀分组，分组后的得主是否确定.一般可以分两部，先分组再 分配. 三.重要的数学思想方法 （1）分类讨论（重点也是难点） （2）转化与化归（如确定异面直线的条数时转化为确定三棱锥的个数） 学会建立基本模型，大多数题目都可以转化为基本模型来处理，一些新题型大都是把那些常见的题目“披上马甲”后推出的. 四.另外学会培养一题多解的能力，这样不但有利于开发智力，还可以检查时从另一个方面 来核实答案. PS.推荐用书：《龙门专题—排列组合概率》

排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合．
(一)两个基本原理是排列和组合的基础
(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法．
(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．
这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．
这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．
(二)排列和排列数
(1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法．
(2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列
当m＝n时，为全排列Ann=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n！
(三)组合和组合数
(1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．
(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
这里要注意排列和组合的区别和联系，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的．
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于
(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；
(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；
(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；
(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。
二、两个基本计数原理及应用
(1)加法原理和分类计数法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分类的要求
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)
(2)乘法原理和分步计数法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同

Answer 2

牢记公式，多做题。

Answer 3

我有个文档 你给你的邮箱地址我 我发给你 绝对好用

Answer 4

理论加实践 无他

Answer 5

多练习