Question

如图，在三角形ABC的边上取两点D,E,且BD=CE,求证：AB+AC>AD

Answer 1

取BC中点M,连AM并延长至N,使MN=AM,连BN,DN.
∵BD=CE,
∴DM=EM,
∴△DMN≌△EMA(SAS),
∴DN=AE,
同理BN=CA.
延长ND交AB于P,则
BN+BP>PN,DP+PA>AD,
相加得BN+BP+DP+PA>PN+AD,
各减去DP,得BN+AB>DN+AD,
∴AB+AC>AD+AE。

Answer 2

过点作BC的垂线交BC于F点
AB^2=AF^2+BF^2
AC^2=AF^2+CF^2
AD^2=AF^2+DF^2
AE^2=AF^2+EF^2
BF>DF,DF>EF
所以AB>AD,AC>AE
AB+AC>AD+AE

Answer 3

　　证明：
　　取BC中点M,连接AM并延长至N,使MN=AM,连接BN,DN.
　　∵BD=CE,
　　∴DM=EM,
　　∴△DMN≌△EMA(SAS),
　　∴DN=AE,
　　同理BN=CA.
　　延长ND交AB于P,则
　　BN+BP>PN,DP+PA>AD,
　　相加得BN+BP+DP+PA>PN+AD,
　　各减去DP,得BN+AB>DN+AD,
　　∴AB+AC>AD+AE。

Answer 4

∵D、E在BC边上

∴在△ABD中，0<AB-AD<BD，

在△ACE中，0<AC-AE<CE，

∴(AB+AC)-(AD+AE)=(AB-AD)+(AC-AE)>0

∴AB+AC>AD+AE

Answer 5

你这个汤姆不是有人已经解答了吗？再有 AB+AC>AD 好像也有问题哦
一眼就能看出 AB>AD 为什么还要证明 AB+AC>AD