Question

数学 三角恒等变换

1.cos555度的值为？（写下过程）
2. 1/2cos²x-√3Sinxcosx-1/2sin²x+1(x∈R）。
①求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
②若f(x)+9/5，xо∈[-π/6,π/6],求cos2xо的值
f(x)=9/5 打错了 嘿嘿

Answer 1

1、cos555=-con15度=-cos（45-30）度=-（根号下6+根号下2）/4
2、 f(x)=1/2cos²x-√3Sinxcosx-1/2sin²x+1=1/2[cos²x-sin²x]-√3/2*Sin2x+1
=1/2cos2x-√3/2*Sin2x+1=sin（π/6-2x）+1=sin（π/6-2x）+1=cos（2x+π/3）+1
①最小正周期2π/2=π，f(x)最大值=3/2（x=0） 最小值=0 （x=π/3）
②若f(x)+9/5，xо∈[-π/6,π/6],求cos2xо的值？？？

追问

我变成Sin(π/6-2x)可以不？就是用正弦公式。。
f(x)=9/5

追答

可以，根据自己习惯处理即可；但着眼第二问，变成cos，更好处理些，这都是一些解题习惯。
会让你在考场上节省一些时间。

f(x0)=cos（2x0+π/3）+1=9/5—〉cos（2x0+π/3）=4/5 -->(cos2x0)/2-√3(sin2x0)/2=4/5 (1)
xо∈[-π/6,π/6]，则 0=sin（2x0+π/3）=3/5 -->(sins2x0)/2+√3(cos2x0)/2 (2)
(1)(2)联立方程组，消去sin2x0，
cos2xо=（3√3）/10

Answer 2

1.555-360=195，cos195=-cos15，cos15=cos（45-30）=cos45cos30+sin45sin30=....
2.f(x)=1/2(cos²x-sin²x)-√3Sinxcosx+1
=1/2cos(2x)-√3/2sin2x+1
=cos(2x+60)+1
(1).T=2π/2=π,画函数曲线。最大值：x=0,f=1/2+1;最小值x=60，f=0.
(2).f(x)+9/5=cos(2x+60)+14/5.额，是求f（2xо）+9/5的值把。。。
A。求cos2xо，xо∈[-π/6,π/6],2xо∈[-π/3,π/3],cos2xо∈[1/2,1]
B.求f（2xо）+9/5 .2xо∈[-π/3,π/3],2xо+60∈[0,2π/3],cos(2xо+60)∈[-1,1] ,
f（2xо）+9/5=cos(2x+60)+14/5∈[9/5,19/5]

追问

我变成Sin(π/6-2x)可以不？就是用正弦公式。。

追答

对呀。。这个变幻是很灵活的，，多做题就好了

Answer 3

cos555=cos195=-cos15
cos30=2cos15平方-1=二分之根号3
cos15=1+根号3\4