Question

判断向量 能否被 线性表出，若能写出它的一种表示法．

Answer 1

将其他向量和该向量写成增广矩阵的形式，再化简成行最简矩阵，若原矩阵与增广矩阵的秩相等则该向量能够被线性表出；从行阶梯上每个阶梯上各取一个向量乘以任意常数，相加之和就可以表示该向量。

Answer 2

解: (a1,a2,a3,b) =
-2 3 -5 -8
7 -5 -6 -3
1 0 3 -7
3 -2 -1 -10

r1+2r3,r2-7r3,r4-3r3
0 3 1 -22
0 -5 -27 46
1 0 3 -7
0 -2 -10 11

r1+r4
0 1 -9 -11
0 -5 -27 46
1 0 3 -7
0 -2 -10 11

r2+5r1,r4+2r1
0 1 -9 -11
0 0 -72 -9
1 0 3 -7
0 0 -28 -11

交换行
1 0 3 -7
0 1 -9 -11
0 0 -72 -9
0 0 -28 -11

易知2,3行不成比例, 故
r(a1,a2,a3)=3, r(a1,a2,a3,b)=4

所以 b 不能由 a1,a2,a3 线性表示.

Answer 3

不能

追问

过程