Question

来看2道高中物理共点力难题.请老师来分析一下

2中杆在墙上的支点是个滑轮.我觉得对第2排图的分析应该用矢量三角形
第1排图应该用绳的张力相等的结论.1中杆受到绳的力不沿杆,2中应该是沿杆,.
我说的对吗

Answer 1

我觉得你的分析没错。
对于这类问题，关键在于绳与杆的受力及施力特点。只要系统达到平衡状态，绳与杆本身肯定也是受力平衡，然后根据绳与杆可能受到的力进行分析。设绳、杆光滑、轻质，则：

1、第一行：杆是固定在地（墙）面的，能对杆施力的有：绳（施于A点）、地面（施于O点附近）。
（1）A点：由绳的特点决定：绳在A点有两个张力——大小相等、方向均沿绳而去。所以二者的合力必然位于∠A的平分线上。除了这两个张力，绳在A点还受到、也只受到杆的支持力，所以，A点平衡的充要条件就是：“支持力”与“二张力之合力”大小相等、方向相反。而这个“支持力”的反作用力，就是绳对杆的“压力”，显然这个“压力”位于∠A平分线上。
当杆不在∠A平分线上时，“压力”将分解为：沿杆方向、垂直杆方向。前者使杆深入地面；后者使杆发生转动。为使杆平衡，地面必须提供完全相反的作用力，抵消杆的平移和转动趋势。
这就要求：杆必然有一段是插入地面的；或者必须考虑杆本身的宽度。这是为了使杆有一个有效的“支点”，否则无法使杆力矩平衡。所以，地面对杆的作用力必然多于 1 个，且不全是共点力。当然，这些力只能在“O点附近”。
（2）O点附近：地面可以对杆施加各个方向、任意大小的力；所以，只要杆、杆与地面的连接足够结实，杆可以处于任何角度。

2、第二行：杆与地面通过滑轮连接，所以对杆施力的对象是：定滑轮（O点）、绳（A点）：
（1）O点：定滑轮导致杆的“支点”只能位于滑轮中心，即O点。即使 O 点不在杆的顶端也无所谓，只要保证：定滑轮只能通过 O 点对杆施力 即可。我们知道，施于“支点”的力是无法提供“力矩”的。这就是说，要想保证杆平衡，必须保证其他施力者（在此只有“绳”）施加的力也不能产生力矩，即必须穿过“支点”——O点。
（2）A点：从上可知，绳对杆的力必须穿过 O 点，也就是必须沿杆方向；而绳施加的力有自己的特点：位于∠A平分线上（这是绳本身处于平衡状态的条件）。所以，这就要求杆本身必须处于∠A的平分线上。这是第二行各系统达到平衡的必要条件。

所以，你的第二行图中，只有 a 处于平衡状态，剩余两个不平衡：
b 中杆会一直下落，直到竖直向下（设绳足够长）；
c 中杆会一直上升，直到竖直向上。

补充一点。对于转动杆，平衡位置会满足一些几何性质，这是根据“杆位于∠A平分线上”得出的：
（1）对于竖直墙面（如b、c二图）：平衡时，△OAB必然是等腰三角形，其中 OA 是底；
（2）对于水平地面：平衡时，A、B分居O点两侧，且O 点到直线 AB 的距离，必然等于 O 点到“过A点的竖直直线”的距离。
综合（1）（2）可知，对于这两种情况：
（1）只要绳的固定点B、杆的固定点O、杆的长度L 确定，那么系统的平衡位置就唯一确定了。
（2）系统不会从非平衡位置自动（指无其他外力作用）到达平衡位置（特指上面所说的平衡位置）：平衡位置只有一个，任何偏离都会导致受力失衡。此时杆的合力矩不为零，发生转动。而这个转动只会使这种失衡扩大，而不会缩小。即系统只会向着远离平衡位置的方向运动，直到遇到其他外力。

Answer 2

对 2中是活动铰链

Answer 3

杆和滑轮是一样的。

Answer 4

绳子的张力的方向是沿着绳子的，但是干的支持力的方向不一定是沿着杆的方向的。