Question

已知圆x^2+(y-1)^2=5直线mx-y+1-m=0设l与圆交于A,B两点,若|AB|=根号17,求1 ,I的倾斜角

2,求弦AB的中点M的轨迹方程

Answer 1

圆的半径=根号5，由|AB|=根号17，
可得圆心到直线的距离＝根号下[r^2-（AB一半）^2]＝二分之根号3

圆心坐标C(0,1)
圆心到直线的距离d＝|m*0-1+1-m|÷根号（1＋m^2）＝二分之根号3
解得：m1＝根号3 m2＝－根号3

又直线斜率k＝m
所以倾斜角a＝arctanm
所以a1＝arctan根号3＝60度
a2＝arctan（－根号3）＝120度

2.设M坐标（x，y）
由圆的性质可知圆心C到直线AB的距离就是|CM|
所以有(x-0)^2+(y-1)^2=(二分之根号3)^2
所以M的轨迹方程为x^2+(y-1)^2=三分之四 (圆内的部分)