Question

在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线与y=a（x+1)2+c（a大于0）---交点为N----

在平面直角坐标系XOY中,已知抛物线Y=a(X+1)^2+c（a>0）与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与Y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为Y=KX-3,与X轴的交点为N,且COS角BCO=3倍根号10除以10.
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)过点A作X轴的垂线，交直线MC于点Q。若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

Answer 1

【啊..是别人做的，你看看吧。。= =

∵a＞0，
∴开口向上，
∵直线Y=KX-3过点C
∴C（0，-3）
（画图就知道A和B肯定是一个在Y轴左边一个在右边
所以B在右边了，也就是X轴的正半轴）
∵COS角BCO=3倍根号10除以10
∴BC=根号10
∴OB=1
∴B（1,0）
把B的坐标带到抛物线里面，就可以得到4a+c=0
又Y=a(X+1)^2+c
Y=a（x^2+2x+1)+c
y=ax^2+2ax+a+c
吧C点坐标带进去，就求出了a+c=-3
然后就可以求出a和c了（a=1,c=-4）
所以y=(x+1)^2-4=x^2+2x-3

然后第二问，有三个点
一个是过点C做CN垂线，与抛物线有一个交点P1
可以求出MC的解析式，正好是x-3
也就是说和x轴夹角是45°
然后CP1和x的交点肯定求的出来（-3,0）
然后就求出CP1解析式与抛物线联立就可以求P1
另一个是过点N做CN垂线，与抛物线有两个个交点P2，P3、
也是利用45°夹角可以求CP2解析式然后和抛物线联立可以求出两个点
一个点事P2,一个点是P3

第三问，
设最多可向上平移h个单位
设平移后的解析式为
y=(x+1)^2-4+h
向上的时候，最多是抛物线和直线NQ相切
所以联立y=(x+1)^2-4+h和y=x-3（h=1/4)
当△=0的时候也就只有一个交点，就可以求出h

设最多可向上平移n个单位
设平移后的解析式为
y=(x+1)^2-4-n
所以联立y=(x+1)^2-4+h和y=x-3
当它最多经过Q的时候，也就和直线QN只有一个交点（也就是Q）
所以这个把Q带到y=(x+1)^2-4-n中去
也就可以求出n了、、（n是6）

追问

能不能具体点，这个我看过了

Answer 2

你想要问什么？