Question

设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点（1）试确定常数a和b的值

（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由主要看步骤

Answer 1

根据题意有f'(x)=0的解为x=1或x=2
f'(x)=a/x+2bx+1=(2bx^2+x+a)/x
-1/2b=1+2=3=>b=-1/6
a/2b=1*2=2=>a=-2/3
所以f'(x)=[(-1/3)x^2+x-2/3]/x=-(x-1)(x-2)/3x
(-∞,0)f'(x)>0，单增
(0,1]f'(x)<0，单减
(1,2]f'(x)>0，单增
(2,+∞)f'(x)<0，单减
所以x=1是极小值点，x=2是极大值点。

Answer 2

f(x)=alnx+bx²+x，f“(x)=a/x+2bx+1.f”(1)=0 f”(2)=0，得a=-2/3, b=-1/6
1是极小值点，2是极大值点

Answer 3

分析：（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．

Answer 4

a=-2/3 b=-1/6 1 极小 2极大 将ab值带入 再求导 做图就很明显了