Question

初二难题，矩形菱形的

已知矩形ABCD中，AB=5,BC=10，菱形PQRS的四个顶点P、Q、R、S分别在矩形的边AB、BC、CD、DA上，设BP=x，菱形PQRS的面积为y，那么y与x之间的函数关系式为什么？
答案是y=x^2-5x+125/4,我想要过程

Answer 1

解：设BQ=t，则CQ=10-t
由PQ²=RQ²得
(5-x)²+t²=(10-t)²+x²
25-10x=100-20t
20t=10x+75
t=1/2x+25/4
y=5×10-(5-x)t-(10-t)x=50-(5-x)(1/2x+25/4)-(10-1/2x-25/4)x
=x²-5x+125/4

追问

看明白了，不过我想问一下如何证那四个三角形两两全等？

追答

延长SR和QP和矩形的边相交，然后通过两次全等来证

Answer 2

要求PQRS的面积你就必须算出PR、QS两条边得长度，因为菱形面积等于两条对角线的乘积的一半
而要求PR长度很简单
LZ先画个图，然后作PH垂直CD与点H，所以有已知得CH=PB=DR=x，所以RH=5-2x
因为三角形PHR是直角三角形，所以可算PR^2=PH^2+HR^2=(5-2x)^2+100,从中得出PR
同理再算QS

Answer 3

y=2x²-10x+50（x≠2.5）

Answer 4

y=5*10-1/2*5x*4

Answer 5

有图吗？