Question

矩形纸片ABCD中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕。

（1）如图1，P、Q分别为AD、BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求AE和PF的长；
（2）如图2，DP=1/3AD，CQ=1/3BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；
（3）如图3，DP=1/nAD,CQ=1/nPQ,点D的对应点F在PQ上.
①.直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于-----

Answer 1

解：（1）∵PQ是矩形ABCD中AD，BC的中点，
∴ AP=1/2AD=1/2AF，∠APF=90°，
∴∠AFP=30°，
∴ PF=根3×AP=6根3，
∴∠FAD=60°，
∴ ∠DAE=1/2∠FAD=30°，
∴ AE=AD/cos30°=83cm，

（2）∵ DP=1/3AD=4，
∴ AP=2/3AD=8
∴ FP=根(12²2-8²)=4根5，
∵DE=EF，∠AED=∠AEF，∠AED=∠FGE，
∴∠FGE=∠FEG，
∴EF=GF，
设DE=x，则GF=x
∵△APG∽△ADE，
∴ PG/DE=AP/AD，
∴ PG=2/3x
∴ 2/3x+x=4根5，
∴ x=(12根5)/5，
∴ AE=根（AD²+DE²）=（12根30）/5；

（3）①由（2） AE=根（AD²+DE²）=（12根30）/5，
可得 AE=12根（2n/（2n-1）），
②∵ AE=12根（2n/（2n-1）），
∴当n越来越大时，AE越来越接近于12．
故答案为：12．

追问

为什么△APG∽△ADE

追答

∵PG∥DE
∴△APG∽△ADE

追问

G是PF与AE的交点吗

追答

是的。
不好意思，是我没说清楚。

追问

可△APG不可能与△ADE全等啊，画图就知道了

追答

是相似~~~~