Question

一道数学题 求解题过程 感谢

MN＝8，点P、Q在线段MN上，且PM＝1，NQ＝2．C是线段MN上的动点，分别以CM、CN为斜边在线段MN的同侧作直角△ACM和直角△BCN，使∠AMC＝∠BCN＝30°，连接AB，设AB的中点为D，当点C从点P运动到点Q时，点D移动路径的长是
如图

Answer 1

解：取CN的中点E，设MC=x，1≤x≤6。
由∠AMC=∠BCN=30°，得∠ACM=∠BNC=60°，于是AC∥BN，
四边形ACNB是梯形（当C为MN中点时，为平行四边形），
所以，AC=x/2 ，CE=BN=4－x/2 ，DE=（AC+BN）/2=2，且DE∥AC。
这就是说，在点C沿MN从P运动到Q的过程中，DE从左向右平移。所以，点D运动路径的长就是点E运动路径的长。ME=CM+CE=x+4－x/2 =4+x/2 。
当x=1时，ME1=4.5，当x=6时，ME2=7，所以，E1E2=2.5，
所以，点D运动路径长是2.5。
（好不容易解决了，总该奖面小红旗吧。哈哈！）

Answer 2

L=1/2PQ 老师刚给我们zuoguo在P、Q处做出两个符合条件的三角形 要添辅助线 移QN MP 作两个矩形 两个矩形对角线焦点D D‘相连 便成了中位线 是PQ的1/2

追问

移QN MP 作两个矩形 两个矩形对角线焦点D D‘相连
什么意思？能否讲详细点，谢谢

追答

图在网上画不出来 主要就是做两个矩形 以QN 为边做一个 此时C在P点 以MP为边作一个，此时C在Q点 找到这两个极端位置 两个矩形对角线交点一同连接原来图上有的中点D

你会发现 这三点在同一直线上 因为是中点 所以用中位线 DD‘ 是以PQ为底三角形
就可以了 老班讲时 说 图会很复杂 放心吧 中考不会考的

参考资料： 本人 qq 兮

Answer 3

是PQ的二分之一 ......Q处做出两个符合条件的三角形 要添辅助线 移QN MP 作两个矩形 两个矩形对角线焦点D D‘相连 我告你把dd相连是点点相连，不明白问我

Answer 4

他要过程！！！