Question

送分了！！！您出个数学题给我做

征数学题！什么偏题难题怪题，趣题无聊题，数学题即可
要求：
1.越难越好，但高中范围以内（竞赛题也可以）
2.简洁，趣味
3.贴近生活，实用

题目是您自创或粘贴均可！

这里鄙视一下百度的采纳率，虽然可以减少很多无意义的灌水，但搞得很多高手都不出手了，就为了这无意义的采纳率！这对于一些开放性的问题非常不好！

希望大虾们不吝啬出手，真正体现一种开放，包容，分享的精神，无视这个可笑的采纳率！（也真诚的希望百度改一下采纳率的设置，20%以上就不再加以区分）

先每人限出3道题吧，其实好题一道可以顶nnnnnn……道。
感谢同学们的回答，一个同学问为什么要叫人出题，我只是想开个贴，集中一些好题目，并不是要出试卷，出试卷不可能没有任何范围的。

题目要是再难点就更好了,强烈欢迎自创题
高考题固然不错，但一般来说高考题“理论性”强了点。而且，不是所有高考题都是好题。当然，其中一些还是很不错的。

Answer 1

①，一元钱可以买一瓶汽水，两个空瓶可以换一瓶汽水，如果给你20元，你最多能买多少瓶？

②甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?

③修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

Answer 2

已知，如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点E上，如果BF交AD于F.

求ABDE的周长

追问

3+3+5+7/5
=62/5

追答

三角函数求初相的问题
如果已知y=sin(x+φ) 与坐标轴的交点为 (0,1/2)，且交点所在的区间函数单调递增，
那么是否 对应到sinx函数的时候，也要对应到递增区间上的点呢？
也就是此时 x+φ=∏/6 +2k∏ 而不应该是 x+φ=5∏/6 +2k∏ 。
是这样理解的吗？？？

追问

恩，就这样，∏应该是π吧，呵呵

Answer 3

这里是我自己出的一道题。在上课的时候受启发。
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在一间教室里有2n个学生，他们围绕老师坐成一圈。现在老师发起课堂讨论，分n组，每组2人。
分组是老师决定，学生没有选择，因此每个组的两个人可能并不坐在相邻的座位。
现问，无论起初学生坐在哪，无论如何分组，是否总可以让这些学生互相换座位，使得：
（1）每组至少有一个学生坐在原地不动，并且
（2）每组的两个学生坐在相邻的位置。
若可以，请给出证明。若不一定可以，请举出反例。
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附英文版：
In a classroom there are 2n students sitting in a circle. In preparation for a class discussion, the instructor has divided the students into n pairs. Is it always possible for some of the students to exchange seats such that
(1) At least one in each pair of students does not have to move, and
(2) Each pair of students now sit beside each other?

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这里是一个非原创题，在百度知道几年前悬赏200分，最后我解出来的：
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已知函数f(x)在0处连续，且以下极限：
lim [h->0] ((f(3h)-f(h))/h)
存在并有限。
请问f在0处是否可导？若必可导，给出证明。否则给出不可导的反例。
提示：|x| 看似反例，其实不然。

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最后给一道题，据说是前苏联IMO预选赛试题：
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一个圆O，里面有6个与其内切的小圆O1,O2,...O6. 相邻的两个小圆（例如O1和O2, O2和O3, ...）之间外切。令O1和O之间的内切点为A1, O2和O之间的内切点为A2, 以此类推。求证：三条线段A1A4, A2A5, A3A6相交于一点。

Answer 4

轮船在静水中的速度为每小时20千米,从甲港到乙港的水速为每小时5千米，轮船从甲港到乙港比乙港到甲港少用4小时。甲乙两港相距多少千米 用方程

甲乙两车在一条长10千米的环形公路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各加10％继续前进，按此规律每次相遇后速度都增加10％，第三次相遇时乙车离出发点多少千米？

Answer 5

一，用3，4，9，10算24，要求至少两种方法，嘿嘿，光想着四则运算可是解不出来的哦。
二，用全体实数计算24，是的，全体实数，大到10^99，小到-10^99，微到10^-99，无穷到99的倒数，无理到99的平方根……所有实数，一个都不能缺席，也不能有哪个上场两次。您能把这数字海洋浓缩为精华——24吗？
三，用1，1，1，1算24，这道向来被视为无解题代表的题现在也有解法了，而且有三种。您只要想出一种就算过关啦