Question

如图，已知△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求证：∠DAE=∠½（∠C-∠B）

Answer 1

证明：在AB上取AF=AC
∵AE平分角BAC
∴角BAE=角EAC
AF=AC AE=AE
∴△AFE≌△AEC
∴角AFE=角C，角AEF=AEC；
设角EAD为x
∵AD垂直BC
∴角AED=90-x
角AEF=角AED=90-x
∴角FEB=180-2（90-x）=2x
∵角B+角FEB=角AFE
∴角B+2x=角C
角EAD=x=1/2(角C-角B)

Answer 2

∵AD⊥BC于D,∴∠ADC =90°，∴∠1=90°-∠C。
∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAE=2（∠EAD+∠1）=2∠EAD+180°-2∠C。
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠B+2∠EAD+180°-2∠C +∠C=180°，
∴2∠EAD=∠C－∠B，所以∠DAE=1/2（∠C－∠B）。

Answer 3

：在AB上取AF=AC
∵AE平分角BAC
∴角BAE=角EAC
AF=AC AE=AE
∴△AFE≌△AEC
∴角AFE=角C，角AEF=AEC；
设角EAD为x
∵AD垂直BC
∴角AED=90-x
角AEF=角AED=90-x
∴角FEB=180-2（90-x）=2x
∵角B+角FEB=角AFE
∴角B+2x=角C
角EAD=x=1/2(角C-角B)

Answer 4