Question

如图1在△ABC中AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B）

(1)试探究∠EAD与∠C，∠B的关系：
（2）若F是AE上一动点，①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时∠EFD与∠C与∠B的关系如何？
当F继续移动到AE的延长线上时，如图3所示FD⊥BC，上题结论是否成立？如不成立，写出新结论。





Answer 1

⑴证明：
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)，
∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD
=90°-1/2∠B-1/2∠C-(90°-∠C)
=1/2(∠C-∠B)。
⑵∠DFE=1/2(∠C-∠B)。
证明方法：过A作AH⊥BC于H，则AH∥DF，
∴∠DFE=∠EAH=1/2(∠C-∠B)，
⑶同理：∠F=1/2(∠C-∠B)。