Question

设a、b均为正常数，函数f(x)=(x+a)(x+b)/x（x大于0）的最小值是多少？ 谢谢~

Answer 1

f(x)=(x+a)(x+b)/x=a+b+ab/x+x
ab/x+x>=2*根号（x*ab/x）=2根号ab
所以f(x)>=a+b+2根号ab=(根号a+根号b)^2
最小值是 (根号a+根号b)^2

Answer 2

f(x)=(x^2+(a+b)x+ab)/x=x+a+b+ab/x
f'(x)=1-ab/x^2=0
x=√ab
f(x)=2√ab+a+b