已知数列2,4+6,8+10+12,14+16+18+20...,求这个数列的弟n项以及它的前n项和
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2*1 2(2+3) 2(4+5+6) 2(7+8+9+10) 2(11+12+13+14+15)
an最右边的数字n(n+1),设k=n(n+1)/2
an=2[k(k+1)/2-(k-n)(k-n+1)/2]=k(k+1)-(k-n)(k-n+1)=k^2+k-k^2+2kn-n^2-k+n=2kn-n^2+n
=n^3+n^2-n^2+n=n^3+n=n(n^2+1)
Sn=2[1+2+3+....+n(n+1)/2]=n(n+1)[n(n+1)/2+1]/2=n(n+1)(n^2+n+2)/4
an最右边的数字n(n+1),设k=n(n+1)/2
an=2[k(k+1)/2-(k-n)(k-n+1)/2]=k(k+1)-(k-n)(k-n+1)=k^2+k-k^2+2kn-n^2-k+n=2kn-n^2+n
=n^3+n^2-n^2+n=n^3+n=n(n^2+1)
Sn=2[1+2+3+....+n(n+1)/2]=n(n+1)[n(n+1)/2+1]/2=n(n+1)(n^2+n+2)/4
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第n项为:(n(n-1)+2)+(n(n-1)+4)+...+n(n+1)=n^3+n
前n项和:n^2*(n+1)^2/4+n(n+1)/2
前n项和:n^2*(n+1)^2/4+n(n+1)/2
追问
具体步骤(详细点)
追答
第n项有n个数,第n-1项有n-1个,所以第n-1项的最后一个数是你n(n-1),第n项的第一个数是你n(n-1)+2,最后一个数是n(n+1),等差数列求和可以得到第n项为An={[n(n-1)+2]+n(n+1)}xn/2=n^3+n
Sn=(1^3+2^3+3^3.....+n^3)+(1+2+3+。。。+n)=[n(n-1)/2]^2+n(n-1)/2
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当 n=1时;2
当 n>1时;an=2(3n^2/2 + n/2)
前n项和 [(n^2-n+2 + n^2+n)*n]/2 =n^3+n
当 n>1时;an=2(3n^2/2 + n/2)
前n项和 [(n^2-n+2 + n^2+n)*n]/2 =n^3+n
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