Question

已知数列2,4+6,8+10+12，14+16+18+20...，求这个数列的弟n项以及它的前n项和

Answer 1

由观察数列可知，该数列有偶数列加和组成
第几项就有几个数组成，且每一项的最后一个数均有特点
2=1*2 6=2*3 12=3*4 依次类推第n-1项的最后一个数则为（n-1）*n
第n项的最后一个数为n*(n+1)
所以第n项数为（n-1)*n+2+（n-1）*n +4+……n*(n+1)共n项求和
前n项和则可看成首项为2末项为n*(n+1)，公差为2的等差数列
总共有1+2+3+……+n项求Sn1=n/2(1+n)
Sn2=Sn1[2+n*(n+1)]

Answer 2

2*1 2(2+3) 2(4+5+6) 2(7+8+9+10) 2(11+12+13+14+15)
an最右边的数字n(n+1),设k=n(n+1)/2
an=2[k(k+1)/2-(k-n)(k-n+1)/2]=k(k+1)-(k-n)(k-n+1)=k^2+k-k^2+2kn-n^2-k+n=2kn-n^2+n
=n^3+n^2-n^2+n=n^3+n=n(n^2+1)
Sn=2[1+2+3+....+n(n+1)/2]=n(n+1)[n(n+1)/2+1]/2=n(n+1)(n^2+n+2)/4

Answer 3

第n项为：(n(n-1)+2)+(n(n-1)+4)+...+n(n+1)=n^3+n
前n项和：n^2*(n+1)^2/4+n(n+1)/2

追问

具体步骤（详细点）

追答

第n项有n个数，第n-1项有n-1个，所以第n-1项的最后一个数是你n（n-1）,第n项的第一个数是你n（n-1）+2,最后一个数是n（n+1）,等差数列求和可以得到第n项为An={[n（n-1）+2]+n（n+1）}xn/2=n^3+n
Sn=（1^3+2^3+3^3.....+n^3）+（1+2+3+。。。+n）=[n（n-1）/2]^2+n(n-1)/2

Answer 4

当 n=1时；2
当 n>1时；an=2（3n^2/2 + n/2）
前n项和 [(n^2-n+2 + n^2+n)*n]/2 =n^3+n