Question

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O做AB平行线交与AD BC DC，求GO²=GE×GF

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O做AB平行线交与AD BC DC，求GO²=GE×GF

图片可能不清晰。。
这个题目我想的快疯了啊。。。。。。。

Answer 1

做DG合AB的延长线交于M
因为FG与AM平行
所以DFG与DAM是相似三角形 DOG与DBM是相似三角形
所以OG/BM=DG/DM=FG/AM
OG/BM=FG/AM可以写成OG/FG=BM/AM
BM/AM=EG/OG相信这步你会了吧
所以OG/FG=EG/OG
即GO²=GE×GF

希望可以帮到你！

追问

为什么BM/AM=EG/OG？？这步怎么来的啊讲下3q

追答

CEG相似于CBM COG相似于CAM
所以EG/BM=CG/CM=OG/AM
BM/AM=EG/OG

追问

我懂了，谢谢了，多亏你

Answer 2

首先，做DG的延长线与AB的延长线交与X点。
因为 DOG相似于DBX 所以 OG/BX=DO/DB
因为 DEO相似与 DAB 所以 DO/DB=EO/AB
所以OG/BX=DO/DB=EO/AB
以下三角形相似都略去。如不懂可以再联系。
GE/AX=DE/DA
因为EO/AB=DE/DA
所以GO/BX=GE/AX GO=OE*BX/AX
EG=GO+OE=OE*(BX+AB)/AB=OE*AX/AB 所以OG/EG=BX/AX------1
因为GF/BX=CG/CX
OG/AX=CG/CX
所以GF/OG=BX/AX-----2
由1 2可得 GF/OG=OG/EG
此题得证

Answer 3

高二了吧？问问老师吧！这个题不上高中的人一般不会记得做法了。

追问

我初三- -

Answer 4

这个太复杂了~~~我做不来喔