Question

初二数学，几何题，帮帮我吧

已知如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将三角形ABE沿BC方向平移，使点E与G重合，的三角形GFC.
若角B=60度，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论。

Answer 1

当AB:BC=2:3时，四边形ABFG是菱形
证明：∵AD∥BC,AB∥GF
∴四边形ABFG为平行四边形
在RT△ABE中，∠B=60
∴∠BAE=90-60=30
∴AB=2BE=2CF
若AB:BC=2:3
则BC=3BE
∴BE=EF=CF
∴BF=2BE=AB
即平行四边形ABFG为菱形。

Answer 2

若角B=60度，要使四边形ABFG是菱形，则需要AB=BF，
因BE=AB/2，所以BE=BF/2=CF
所以要使四边形ABFG是菱形，需要BE=EF=CF.

Answer 3

AB=2/3BC时
证：在平行四边形ABCD中，AD//BC
∵△ABE沿BC平移至△GFC
∴△ABE≌△GFC
∴∠GFC=∠B=60°
∴AB//GF
∵AD//BC
∴四边形ABFG是平行四边形
∵△ABE≌△GFC
∴BE=FC
∵BE=1/2AB
∴FC=1/2AB
∴BE+FC=2/3BC
∴EF=(1-2/3)BC=1/3BC
∴BF=2/3BC
∴BA=BF
∴平行四边形ABFG是菱形
选我吧！！！

Answer 4

ab:bc=2:3 时。证明：设ab=x，则be=1/2x=fc,又因为ab=bf=x , 所以ab:bc=2:3

Answer 5

这道题你是已经假设ABFG是菱形，而后正面AB与BC的关系。
结论：AB=2/3BC
因为：角B=60，则：角BAE=30，BE=1/2AB，BE=FC
因为：ABFG是菱形，所以：AB=BF
所以：BC=BF+FC=AB+BE=3BE=3/2AB

Answer 6

AB=2/3BC
角B=60，ABFG是菱形，所以AB=BF，又因为BE=EF=FG，所以AB=2/3BC