Question

帮帮忙，如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,AD的中点,连接CE和EF,设AC和EF的交点为M

求证△AMF∽△CME

Answer 1

证明：因四边形AECD是平行四边形，故在△AMF和△CME中，∠MAF=∠ECM(内错角），∠AMF=EMC(对顶角)，故△AMF∽△CME（两内角对应相等的△相似）

（证毕）  参见图1

Answer 2

证明：AB=2CD,E是AB的中点 所以AE=DC 又因为AB平行于CD 所以AE平行于DC 所以四边形AECD为平行四边形
所以AD平行于EC 所以，角FAC等于角ECM 角AFM等于角CEM 所以三角形AMF相似于三角形CME

追问

没有图都可以？

追答

图可以根据题目自己画啊……呵呵呵

Answer 3

解：∵E为AB的中点
∴AB=2AE
又∵AB=2CD
∴AE=CD
又∵AB∥CD
∴四边形AECD为平行四边形
∴AD∥CE
∴∠AFM=∠CEM
又∵对顶角∠AMF=∠CME
∴△AMF∽△CME