Question

函数y=1/2sin2x+sinx^2的值域是 注意 第一个是sin2x没有平方

Answer 1

y=1/2sin2x+sinx^2
=1/2sin2x+(1-cos2x)/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
因为sin(2x-π/4）的值域是[-1,1]
所以函数的值域是[（1-√2)/2,（1+√2)/2]

追问

1/2sin2x+(1-cos2x)/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
这个怎么理解

追答

·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=√(A²+B²)sin(α+t)，其中
sint=B/√(A²+B²)
cost=A/√(A²+B²)
tant=B/A