Question

一个立体几何题目

在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，角BAD=60°，N是PB中点，过A,D,N的平面交PC于M，E为AD中点。（1）求证：EN平行于平面PDC（2）求证：BC⊥平面PEB（3）求证：平面PBC⊥平面ADMN不要用空间向量，另外，实在画不出图来，见谅！

Answer 1

证明：
(1)取AP中点F，连EF，NF
则NF//AB//CD,EF//PD
∴NF//平面PDC，EF//平面PDC
∴平面EFN//平面PDC
∴EN//平面PDC

(2)∵AB=AD，∠BAD=60°
∴等边△ABD
∵E为AD中点
∴BE⊥AD
又AD//BC
∴BC⊥BE
∵平面PAD⊥平面ABCD，PE⊥AD
∴PE⊥平面ABCD
∴PE⊥BC
∴BC⊥平面PEB

(3)∵BC⊥平面PEB
∴BC⊥EN
∵BE=PE=√3AE，N为PB中点
∴EN⊥PB
∴EN⊥平面PBC
∵EN在平面ADMN内
∴平面ADMN⊥平面PBC
∵