Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD平行于BC,CA平分角BCD，DE平行于AC，交BC的延长线于点E，角B等于2倍角E

若tanB=2，AB=√5，求边BC的长

Answer 1

BC长为√5+2.
因角E等于角ACB，角B为它的2倍，故ABCD为等腰梯形。过A作高线AH，AH等于2，BH等于1，运用半角公式可算出角ACH的正切值，计算出CH为√5+1，所以BC为√5+2.

追问

请问，半角公式是什么啊？

追答

简单来说，就是一个角的三角函数值和它的一半三角函数之间的关系，用公式表示出来就是半角公式。如正切的半角公式：tan2A=2tanA/(1-tanA^2)

Answer 2

DE//AC，则∠E=∠ACB
AC平分∠BCD，则∠ACD=∠ACB=∠E
∠B=2∠E，则∠B=∠ACD+∠ACB=∠BCD
所以这是个等腰梯形
所以AV=DC
从A点做高AH垂直BC于点H，DL垂直BC于点L，则DL=AH，AD=HL
tanB=2，AH=2BH
又由勾股定理得AH的平方+BH的平方=AB的平方
解得BH=1.AH=2
CL=DL/tan∠DCB=DL/∠B=1
又AD//BC，则∠DAC=∠BAC，
又因为∠BCA=∠DCA，则∠DAC=∠DCA
三角形DAC为等腰三角形，AD=DC=AB=根号5
BC=BH+HL+LC=2+根号5

Answer 3

∵CA平分∠BCD∴∠BCA=∠ACD∵DE//AC∴∠BCA=∠E即∠BCA=∠E=∠ACD∴∠DCB=2∠E∵∠B=2∠E∴∠DCB=∠B∴AB=DC(等角对等边）（2）解析：过D作BE垂线交BE于G∵AD//BC∴∠DAC=∠BCA∵∠BCA=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=DC∵AB=DC(由结论1可知）∴AD=AB=根号5 ∵AF:BF=2即AF=2BF∵AF垂直于BF∴BF平方+AF平方=AB平方即BF=1，AF=2∵CG=BF(由等腰梯形可知）∴BC=2BF=FG=2+根号5