Question

已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G

1.地球同步卫星离地面高度
2.同步卫星速度与第一宇宙速度的关系

Answer 1

地球自转，角速度ω=2πf=2π/T；
卫星跟地球同步，角速度必然相等ω=2π/T。
设卫星离地面高度为h，（离地心h+R）。设卫星质量为m，
卫星绕地球旋转，向心力F=m*V^2/(h+R)=m(h+R)ω^2，
卫星与地球之间的万有引力=G*M*m/(h+R)^2
卫星绕地球旋转，向心力等于万有引力
于是，G*M*m/(h+R)^2=m(h+R)ω^2
(h+R)^3=GM/ω^2=G*M*T^2/4π^2
卫星的线速度V=ω*(h+R)
同步卫星是停在一个相对与地球静止的高空位置，周期与地球相同，离地面大约是地球半径的5倍处，那儿，向心力正好等于地球引力，可以“停”在那儿。
第一宇宙速度是地面物体挣脱地球引力向外飞离的最小速度。同步卫星线速度是根据与地球自传角速度一致，万有引力和卫星星离心力平衡 这样两个关系平衡关系解出来的。
第一宇宙速度是7.9Km/s， 同步卫星轨道线速度为7.6km/s。 第一宇宙速度大于同步卫星的运行线速度。
卫星要想成为同步卫星，首先必须达到第一宇宙速度，挣脱地球引力。上天后，减速，到预定轨道，成为同步卫星。

Answer 2

1.地球同步卫星的周期等于地球自转周期T，轨道半径为R+h,利用万有引力提供向心力，把公式摆出来，就算出来了，h=36000000米
2，把向心力的表达式写的速度的形式，也出来了