Question

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G．如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的

已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G．如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星．（1）求卫星A运动的速度大小v；（2）求卫星B到地面的高度h．

Answer 1

（1）对卫星A，由牛顿第二定律和万有引力充当向心力可得出 G Mm A R 2 =m A v 2 R 解得：v= GM R （2）对卫星B，设它到地面高度为h，同理由万有引力充当向心力可得 G Mm (R+h) 2 =m 4π 2 T 2 （R+h） 解得：h= 3 G MT 2 4π 2 -R 答：（1）求卫星A运动的速度大小是 GM R ； （2）求卫星B到地面的高度是 3 G MT 2 4π 2 -R．