Question

解一道题: 若多项式x^2+x^10=A0+ A1 (x+1)+A2 (x+2)^2...+ A9 (x+1)^9 + A10 (x+1)^10,求A9的值?(^代...

解一道题: 若多项式x^2+x^10=A0+ A1 (x+1)+A2 (x+2)^2...+ A9 (x+1)^9 + A10 (x+1)^10,求A9的值?(^代表次方)

Answer 1

首先A10=1 。当X=-1时，A0=2；X=0时，A0+A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10=0（1）；X=-2时，4+1024=A0-A1+A2-A3+A4-A5+A6-A7+A8-A9+A10（2），（1）+（2)得2A0+A1+A3+A5+A7+A9+2A10=1028...最终得A9=-10。.

Answer 2

答案是0.因为A0+ A1 (x+1)+A2 (x+2)^2...+ A9 (x+1)^9 + A10 (x+1)^10最终化简下来是一个只包含x^2和x^10的式子 如果A9不等于0的话 化简结果必然有X^9

Answer 3

原式中x^10只会在A10 (x+1)^10项中，所以A10=1, 此可以推出（x+1)^10中的x^9项的系数为10，而算式左边没有x^9，所以A9+10=0 ，可得A9=-10

Answer 4

0