Question

向量a*b满足|a|=1,|b|=根号2，（a+b)垂直于（2a-b),则向量a与b的夹角为？

Answer 1

因为，（a+b)垂直于（2a-b)
所以，（a+b)×（2a-b)=0
2a*a+2ab-ab-b*b=0
2a*a+ab-b*b=0
因为,|a|=1,|b|=根号2
所以a*a=|a|*|a|=1
b*b=|b|*|b|=2
代入原式得：ab=0
因为ab=|a|*|b|*cos（ab夹角）=0
所以cos（ab夹角）=0
求得向量a与b的夹角为90度

Answer 2

（a+b)·（2a-b)=2|a||a|-|b||b|+|a||b|cosy=0，即2-2+根号2·cosy=0，故y=90°

Answer 3

向量a*b满足|a|=1,|b|=根号2，（a+b)垂直于（2a-b),则向量a与b的夹角为？
解：用（a+b)点乘（2a-b)得2（a平方）减去b平方加上a点乘b等于0，利用a|=1,|b|=根号2，带入式中，得出a点乘b得0，得出向量a与b的夹角是90度