Question

数学题求△ABC的面积

如图，点P为△ABC内一点，直线AP与边BC交于点D，直线CP与边AB交于点F，直线BP与边AC交与点E，若△APF的面积为6，△PBF的面积为6，△PBD的面积为3，求△ABC的面积
三角

Answer 1

△ABC的面积为20。解法如下：
△APF与△PBF面积同为6，则AF=BF；
△PBA面积为12，△PBF面积为3，则AP＝4DP，S△APC＝4S△DPC；
AF=BF，△ACF与△BCF面积相等，S△APF+S△APC＝S△PBF+S△BPD+S△DPC；
6+4S△DPC＝6+3+S△DPC，S△DPC＝1，S△APC＝4；
所以△ABC的面积＝6+6+3+4+1＝20

Answer 2

∵S△APF=1/2hAF=6，△PBF=1/2hBF=6
∴AF=BF
∴S△ACF=S△BCF
又∵S△BDP=3 S△ABP=12
∴S△ABP=4S△BDP
∴AP=4DP
∴S△APC=4S△DPC
设S△DPC=x
由S△ACF=S△BCF 得x+3+6=4x+6 解得x=1
∴S△ABC=1+4+6+6+3=20

Answer 3

图嘞？

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